월세 100만 원을 둘로 나눌 때, 10만 원을 더 부담하면?

친구 둘이 월세 100만 원 집에 들어갔는데,

친구 하나가 10만 원을 더 부담한다 하면 둘의 부담 금액은

60 / 40일까, 55 / 45일까?

 

정확히는 55 / 45가 맞다.

 

60 / 40은 20만 원을 더 부담하는 것이 되기 때문이다.

 

그럼에도 불구하고 60 / 40을 주장하는 경우가 적지 않다.

그 이유를 단적으로 말하면, 그것이 계산이 더 쉽기 때문이다.

 

절반을 먼저 나누고 더 부담할 사람에 10만 원을 더하고,

절반 금액에 덜 부담할 사람에 10만 원을 빼면 뭔가 합리적인 것처럼도 보인다.

 

정확한 계산법은 그것이 아니지만,

해당 상황에 한하여 답을 도출하기 용이하고

그런 편의성이 합리화의 이유가 되기도 하는 것이다.

 

하지만 그것은 답이 아니다.

 

그래서 답이 아니라 하면 "그러면 어떻게 10만 원 차이를 만드는데?"라며 답답함을 호소한다.

아마 50 / 50, 51 / 49, 52 / 48 이렇게 만원씩 더해가며

10만 원 차이를 구하려는 이들도 적지 않을 것이다.

 

원리나 공식 떠올리면 이해할 수 있지만, 그것을 모르니 머리가 아픈 것이다.

그렇게 직관적으로 떠올린 답에 의존하고 그것을 맹신하게 되는 것이다.

 

그러면 다른 상황이라면 어떠할까?

 

 

만약 월세가 50만 원이라 하면 어떻게 될까?

 

결론부터 말하면, 총액 50만 원 중 한 명이 10만 원을 더 부담한다 하면

30 / 20을 도출하는 경우가 절대 다수가 된다.

 

위와 마찬가지의 이유이다.

딱 떨어지는 숫자가 직관적이기 때문이다.

원리를 아는 것은 아니다.

 

만약 위의 '60 / 40 계산법'을 여기에 적용한다면, 

50만 원을 먼저 반으로 나누어 25만 원을 구하고

그것에 10만 원을 더하고 빼서 35 / 15가 되어야만 하지만 이를 말하는 이들은 많지 않을 것이다.

 

실제로도 50만 원에서 10만 원 더 낸다 했을 뿐인데,

금액 차이가 거의 35만 원, 15만 원으로 2배 이상의 차이가 벌어진다면 이상한 일이 될 것이다.

적게 내는 쪽은 월세 전체의 1/3도 부담하지 않는 격이다.

 

물론, 아래에서 설명하겠지만, 이런 '60 / 40 계산법'에 따른 35 /15의 배분은 틀렸다.

이럴 땐 오히려 직관적으로 떠올린 30 / 20이 정답이 된다.

 

계속 다른 예를 더 들어볼까?

 

 

비슷하게 9명이 식당에 가서 10만 원이 나오고,

"내가 만 원 더 낼게"라고 하면 얼마씩 나누게 될까?

 

그럴 때는 더 낸다는 사람만 2만 원,

나머지 8명은 1만 원씩 부담을 하는 것이 일반적이다.

 

여기에서 앞서 '60 / 40' 계산법처럼 하는 경우는 절대 없다.

왜냐하면 그럴 경우 오히려 계산이 더 어려워지기 때문이다.

 

얼마나 어려워지냐 하면, 만약 '60 / 40' 계산법을 따른다 하면

10만 원을 먼저 9 등분하고 1만 원을 더하여 더 낼 사람의 금액을 정한 뒤

나머지 금액을 남은 8명이 나눠 내도록 해야만 한다.

 

즉 (10 / 9) + 1 = 21,111원 이 만 원 더 내는 사람의 금액이 되고,

그러면 나머지는 8명은 (100,000 - 21,111) / 8 = 9,861원을 부담하게 된다.

그렇게 부담하고도 1원이 부족하다.

 

심지어 이런 계산법을 따르면 만 원 더 낸다고 했는데,

실제론 11,250원을 더 내게 되니 '만 원 더'의 금액의 의미는 어디에서도 찾을 수 없게 된다. 

 

처음 월세는 2명이니까 10만 원 더 내서 2배인 20만 원 차이였으니,

9명이 되니 1만 원 더 내면 9만 원 차이가 난다는 식의 해석을 하는 사람도 있을 것이다.

하지만 실제는 11,250원이다. 이 의미가 무엇인지 찾을 수 있겠는가.

 

당연히 이런 계산은 아무도 안 해봤을 것이다.

설명할 수 있다면, 애초 저 답을 내놓지도 않았을 테고 말이다.

 

즉 앞서의 월세 100만 원을 절반을 먼저 나누는,

즉 나누기를 먼저 하는 '60 / 40 계산법'은 범용적 계산법이 아니기 때문이다.

 

 

그러면 정확한 계산법은?

 

총액에서 더 낼 금액을 먼저 차감하고,

나머지 금액을 인원 수로 나누는 것이다.

 

즉 10만 원 중 1만 원 더 낸다 했으니 그것을 먼저 차감하고,

남은 금액 9만 원을 전체 인원 9명으로 나누어 각자 배분 금액을 정하는 것이다.

그러면 더 낼 사람은 2만 원, 남은 8명은 1만 원씩 깔끔하게 정리가 된다.

 

앞서 월세 100만 원 역시 10만 원 더 낼 금액을 먼저 차감하고,

남은 금액 90만 원을 반으로 나누어 45만 원 배분액을 정하는 것이다.

그러면 더 낼 사람은 그 금액에 10만 원을 더한 55만 원, 다른 사람은 그 금액 그대로 45만 원을 내면 된다.

 

식당에서의 상황처럼 2명을 초과한 사람이 금액을 나누게 될 경우,

'60 / 40 계산법'은 되려 복잡한 계산 과정을 요구하기 때문이다.

 

더 내는 사람의 금액을 남은 사람의 숫자로 나누어야 하니 딱 떨어지는 계산이 나오기 쉽지 않고,

그것을 예측하기도 쉽지 않다.

 

혹여 "10만 원을 9명이라고 해서 그렇게 보일 뿐이다" 그런 말을 할 수도 있다.

하지만 다른 숫자를 상정해도 마찬가지이다.

 

나눈 값에 금액을 더하고 그걸 총 금액에서 빼서 남은 값을 다시 나누는 '60 / 40 계산법'은

참여자 수가 늘어나면 어떤 숫자를 대도 직관적인 답을 도출할 수 없다.

 

만약 하나 남은 사람의 숫자의 배수만큼 더 낸다면

그나마 계산이 수월해지나 그 이유를 이해할 사람은 많지 않을 것이다.

 

그리고 이를 반대로 생각하면 이해가 조금 더 쉬울 수 있다.

 

 

반대로, 9명이 식당에 갔는데 총 금액이 99,700원이 나왔다 하면

더 낸다고 하는 사람은 얼마를 제시하겠는가?

 

그러면 나머지가 1만 원씩 부담하게 하기 위해,

"내가 9,700원 더 낼 테니 1만 원씩 나누자"

혹은 "11,000원씩 내세요"라 말하고 본인이 700원을 더 부담할 것이다.

 

총액에서 먼저 차감하는 '55 / 45 계산법'이 훨씬 더 직관적이기 때문이다.

실질 더 낸다는 금액만큼 더 내는 정확한 계산법이기도 하고 말이다.

 

 

자 다시 반복하여 정리하면.

 

더 낼 금액은 총액에서 가장 먼저 제외한다.

그리고 남은 금액을 전체 숫자로 나누어 각자의 배분액을 정하는 것이다.