가위바위보는 공정한가?

결론부터 말하면

여럿이 모여 패자를 가리는 게임에 한정하여

가위바위보는 공정하지 않다.

 

가령, 10명의 인원이 모여있고, 벌칙을 받을 패자를 1명 가려야 한다.

그러면 모두 각자는 패자가 될 확률이 1/10 즉 10%인가?

(계산의 편이성을 위해, 비기는 경우는 어차피 반복 시행이므로 이를 제외한 승률 50%를 가정함.)

 

그에 대한 대답은 '절대 그렇지 않다' 이다.

 

왜?

 

9명이 짜고 같은 것을 낸다고 해보자.

그러면 짜지 않은 1명의 승률은 어떻게 되는가?

 

10%가 아닌 50%. 다소 의외의 결과인데,

9명이 짜고 1명을 상대하기에 나올 패가 2개로 한정되기

사실상 9:1이 아닌 1:1의 승부가 되기 때문이다.

 

승률 50%라는 말은 돌려 말하면 패자가 될 확률도 50%라는 것.

10명이 모였는데 벌칙을 받을 확률이 50%라니 억울한 일이다.

 

그래도 승자가 될 확률도 50%이니 손익이 상쇄되는 것 아닌가?

 

전혀 그렇지 않다.

이건 승자를 가리는 게임이 아니기 때문이다.

승자가 될 확률이 50%이거나 10%이거나 아무런 보상이 없기 때문에.

 

이를 바탕으로 승자의 득점은 0점이고 패자의 득점은 -1점이라 가정하고 계산을 한다면,

그러면 소외된 1명의 기댓값은 50% * 0점 + 50% * -1점 = -0.5점.

짜고친 9명의 기댓값은 5.6% * 0점 + 5.6% * -1점 = -0.056점(참고로 50% / 9명 ≒ 개별 5.6%).

 

즉, 짜고 친 9명이 소외된 1명보다 10배나 유리한 게임이 된다는 말이다.

 

만약 승자를 가리는 게임이라면 오히려 그 반대가 된다는 말이고.

 

승자의 득점은 1점, 패자는 어떤 벌칙도 없을 테니 0점이라고 하면.

소외된 1명의 기댓값은 50% * +1점 + 50% * 0점 = +0.5점.

짜고친 9명의 기댓값은 5.6% * +1점 + 5.6% * 0점 = +0.056점.

 

즉, +0.5점 > +0.056점이니까 소외된 1명의 이득이 10배는 더 크다는 것.

 

이를 요약하면 여럿이 하는 가위바위보에서

패자를 가리는 게임이면 짜고치는 게 유리한 전략이 되고,

승자를 가리는 게임이면 배신 전략이 유리한 전략이 된다는 말.

 

즉, 여럿이 하는 가위바위보는 전혀 공정한 게임이 아니다.